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변동성이 커지면 콜옵션 값어치가 올라간다!? 이 글은 2023.05.31 - [금융공학] - Vega! 변동성에 대한 콜옵션 가격 민감도 Vega! 변동성에 대한 콜옵션 가격 민감도 이 글은 2023.05.26 - [금융공학] - 콜옵션의 움직임을 낱낱이 파헤쳐보자: 민감도 팩터 분석 콜옵션의 움직임을 낱낱이 파헤쳐보자: 민감도 팩터 분석 이번 글은 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서는 파생상품의 변동성에 대한 민감도를 알아봤습니다. 콜옵션 가격의 변동성 민감도를 복습해볼까요? 콜옵션의 변동성에 관한 민감도 콜옵션의 가격을 $c(t, S)$라 쓰더라도, 콜옵션의 가격을 산정할 때는 변동성, 무위험 이자율, 배당률 등이 변수로 투입되고, 이 중에 특히 변동성에 대한 민.. 2023. 6. 1.
Vega! 변동성에 대한 콜옵션 가격 민감도 이 글은 2023.05.26 - [금융공학] - 콜옵션의 움직임을 낱낱이 파헤쳐보자: 민감도 팩터 분석 콜옵션의 움직임을 낱낱이 파헤쳐보자: 민감도 팩터 분석 이번 글은 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서는 콜옵션 가격함수 $c(t, S)$가 계산 시점 $t$와 그때의 기초자산 가격 $S$에 대한 2 변수 함수처럼 보이지만, 기초자산 변동성, 배당률, 무위험 이자율의 값에도 영향을 받는 함수 이다는 얘기를 했습니다. 기초자산의 변동성, 배당률은 항상 변하는 값이고, 시장 금리.. 2023. 5. 31.
콜옵션의 움직임을 낱낱이 파헤쳐보자: 민감도 팩터 분석 이번 글은 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가 sine-qua-none.tistory.com 를 정교하게 가다듬어 보겠습니다. 위 글에서 기초자산의 변화에 따른 콜옵션의 가격 변동을 헤지(hedge)하기 위해 기초자산을 샀다 팔았다 하고, 그 사고파는 개수는 콜옵션의 델타(delta) 개만큼이라고 했습니다. 하지만, 시점 변화에 따른 콜옵션 가격의 변화는 고려하지 않는다 라는 가정을 했었습니다. 자세히 말해서, 콜옵션 매도포지션을 기초자산으로 헤지할 때, 아.. 2023. 5. 26.
세타: 기초자산이 죽어있어도 옵션 가격은 변하더라!? 이 글은 세타: 시간의 흐름이 콜옵션에 미치는 영향 세타: 시간의 흐름이 콜옵션에 미치는 영향 이 글은 2023.05.12 - [금융공학] - 콜옵션 가격 변동 헤지 시뮬레이션: 주가가 만기까지 횡보한다면.. 콜옵션 가격 변동 헤지 시뮬레이션: 주가가 만기까지 횡보한다면.. 이번 글은 전 글 (콜옵션 가 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 파생상품의 세타라는 개념을 알아봤습니다. 세타는 시점의 변화에 따른 파생상품의 가치 변화를 뜻하며 특히 콜옵션의 세타는 콜옵션의 세타 공식 $$ \Theta =qSe^{-q\tau} \Phi(d_1) - rK e^{-r\tau} \Phi(d_2) - \frac{Ke^{-r\tau}\sigma\phi(d_2)}{2\sqrt{\t.. 2023. 5. 22.
세타: 시간의 흐름이 콜옵션에 미치는 영향 이 글은 2023.05.12 - [금융공학] - 콜옵션 가격 변동 헤지 시뮬레이션: 주가가 만기까지 횡보한다면.. 콜옵션 가격 변동 헤지 시뮬레이션: 주가가 만기까지 횡보한다면.. 이번 글은 전 글 (콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션) 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서 우리는 콜옵션의 가격 변화에 기초자산의 가격 변동이 미치는 영향 즉, 델타, 감마, 스피드에 대해서 알아봤습니다. 하지만, 콜옵션의 가격 변화에 영향을 미치는 요인이 하나 더 존재합니다. 바로 만기까지 남은 시간, 즉, 잔존만기인 거죠. 옵션에는 시.. 2023. 5. 19.
콜옵션 가격 변동 헤지 시뮬레이션: 주가가 만기까지 횡보한다면.. 이번 글은 전 글 (콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션) 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 콜옵션 매도포지션을 기초자산 매매로 헤지하는 시뮬레이션을 해 보고, 헤지운용이 잘 되는지를 따져보았죠. 500개의 주가 패스를 생성하여 헤지 운용을 시뮬레이션해 본 결과는 다음과 같았습니다. 그런데 유독 헤지가 평균(위 그림의 파란 선, 1.43)에서 벗어난 특이점들이 100 근처, 즉 행사가 근처에서 많이 보이죠? 행사가 .. 2023. 5. 12.
콜옵션 좀 복제해줘~ 이번 글은 저번 글 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 기초자산의 다양한 주가 패스하에서 콜옵션 매도 포지션에 대한 헤지 손익이 어떻게 되는지 알아봤습니다. 저번 글 말미에서 기초자산을 샀다 팔았다 하면서 매매 운용하면 콜옵션 페이오프를 복제해 낼 수 있지 않을까? 라는 질문을 던졌습니다. 콜옵션 매도 포지션이 주식을 샀다 팔았다 하면서 완전 헤지되는 것은, 역으로 말해 주식을 샀.. 2023. 5. 10.
콜옵션 가격 변동 헤지(hedge) 시뮬레이션 이번 글은 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 이 글은 테일러 전개 : 파 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 콜옵션 매도포지션을 델타개의 기초자산 보유로 헤지(hedge) 하는 방법을 설명했습니다. 보다 엄밀히 말해, 우선 시간 변화에 따른 콜옵션의 가치 변동을 제껴 두고 기초자산 변화에 따른 콜옵션 가격 변동을 헤지하는 방법은 $$ c(t_i,S_i)-c(t_i,S_{i+1}) + \frac{\partial c(t_i,S_i)}{\partial S} (.. 2023. 5. 9.
콜옵션 가격 변동 리스크를 없애보자! 이번 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 이 글은 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 이 글은 예전글인 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 시점 $t$에서 기초자산 현재가가 $S$에서 $S+\Delta S$로 변했을 때, 콜옵션 가격 $c(t,S)$의 변화는 근사적으로 $$ c(t,S+\Delta S) - c(t,S) \approx \frac{\partial c(t,S)}{\partial S} \cdot \Delta S \tag{1}$$ 로 주어집니다. 콜옵션 가격은 기초자산 $S$의 움직임에 영향을.. 2023. 5. 8.
델타, 감마, 스피드! 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #2 이 글은 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 이 글은 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 이 글은 예전글인 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 우선 지난 글에서 다루었던 내용을 복습해 보자면, 콜옵션의 델타, 감마, 스피드 기초자산 가격의 변화에 따라 콜옵션의 가격이 변하는 정도를 다음과 같이 구할 수 있습니다. 델타(Detla, $Delta$) : 기초자산($S$)에 대한 1계 미분값 감마(Gamma, $\Gamma$) : 기초자산($S$)에 대한 2계 미분값 스피드(Speed) : .. 2023. 5. 3.
델타, 감마, 스피드! 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 이 글은 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 이 글은 예전글인 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 sine-qua-none.tistory.com 에서 다루었던 내용을 실제 파생상품에 적용하여 어떤 의미를 갖게 되는지를 알아보는 글입니다. 파생의 대표주자 콜옵션 파생상품 하면 떠오르는 것이 선물, 옵션입니다. 선물이야 기초자산과 거의 비슷하게 움직이므로 분석에 재미가 좀 없지요. 이 글에서는 콜옵션(call option)을 대상으로 분석해 보.. 2023. 4. 27.
테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 이 글은 예전글인 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 미분이 무한번 가능한 부드러운 곡선의 형태를 띤 함수는 (무한) 다항식의 합으로 쓸 수 있다는 이론이 바로 테일러 전개입니다. 잠깐 복습하자면, 고정된 $x_0$에 대해 $$ \begin{align} f(x) =f(x_0) +& f'(x_0)(x-x_0) +\frac1{2!} f''(x_0.. 2023. 4. 25.
퀀토 상품 모델링 파생상품이란, 말 그래도 기초자산(underlying asset)의 움직임에 연동되는 수익 또는 손실을 제공하는 상품입니다. 파생 비즈니스의 규모가 커지고 다양한 니즈를 만족시키고 매력미 넘치는 파생상품을 만들기 위해 다양한 기초자산을 이용합니다. 우리나라에서 엄청 큰 규모로 발전된 ELS 시장만 보더라도, 국내외 주가지수(KOSPI, NIKKEI, S&P500 등)는 물론, 국내외 주식 종목까지 기초자산으로 섭렵하고 있는 실정이죠. 위의 그림은 모 증권사에서 이번주(2023.4.17일) 현재 청약 중인 ELS 공모 상품들입니다. 기초자산을 보면, EuroStoxx50, NIKKEI 225 , S&P500 등 해외 지수가 대부분입니다. KOSPI200 지수도 보이긴 합니다. 움직임 좋고, 실적 좋은 선진.. 2023. 4. 21.
환율은 어떻게 모델링 하나? 이번 글은 2022.06.27 - [금융공학] - GBM 은 어떤 모델일까? GBM 은 어떤 모델일까? 이번 글은 2022.06.19 - [금융공학] - GBM 주가패스 만들기 #2: EveryDay 주가까지! GBM 주가패스 만들기 #2: EveryDay 주가까지! 이 글은 2022.06.19 - [금융공학] - GBM 주가패스 만들기 #1: 만기시점 주가만 GBM 주 sine-qua-none.tistory.com 와 2022.07.20 - [금융공학] - GBM의 확장판들 #2. 배당 반영하기 GBM의 확장판들 #2. 배당 반영하기 이 글은 2022.07.19 - [금융공학] - GBM의 확장판들 #1. 기대수익률/변동성을 시간함수로! GBM의 확장판들 #1. 기대수익률/변동성을 시간함수로! 2022.. 2023. 4. 19.
주식 전종목 어떻게 불러올까? 거래소 종목 불러오기 주식 매수 신호를 잡는 기가 막힌 아이디어가 떠오르고, 그 아이디어를 코딩으로 구현을 했다고 합시다. 또는 pine script를 써서 HTS 차트 상에 신호를 띄울 수도 있겠죠. 하지만, 일일이 종목을 검색해 가며 신호를 찾을 수는 없는 노릇입니다. 코딩으로 거래소에 상장되어 있는 모든 종목만 불러올 수 있다면! 그 종목을 for문 등으로 돌리면서 재빨리 신호가 잡힌 종목들을 추출해 낼 수 있겠죠. 이번 글에서는 우선 한국거래소(Korea Exhange, KRX)에 상장된 종목들을 불러오는 연습을 해 볼까 합니다. 제가 주로 쓰는 방법은 두 가지가 있습니다. 상장 주식 모두 불러오기 저는 크게 두 가지 방법을 사용하고 있습니다. ○ 직접 거래소 사이트에 붙어, 거래소에서 제공하는 상장법인 표 가져오기 .. 2023. 4. 6.
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