728x90 반응형 테일러전개4 델타, 감마, 스피드! 콜옵션의 가격 변화를 쫓아가보자 #1 이 글은 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 테일러 전개 : 파생상품 헤지의 준비 이론 이 글은 예전글인 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 sine-qua-none.tistory.com 에서 다루었던 내용을 실제 파생상품에 적용하여 어떤 의미를 갖게 되는지를 알아보는 글입니다. 파생의 대표주자 콜옵션 파생상품 하면 떠오르는 것이 선물, 옵션입니다. 선물이야 기초자산과 거의 비슷하게 움직이므로 분석에 재미가 좀 없지요. 이 글에서는 콜옵션(call option)을 대상으로 분석해 보.. 2023. 4. 27. KOSPI 수익률의 표준편차는? #3 (로그수익률) 이 글은 2022.05.17 - [금융공학] - KOSPI수익률의 표준편차는? #2 KOSPI수익률의 표준편차는? #2 이 글은 2022.05.17 - [금융공학] - KOSPI 수익률의 표준편차는? #1 KOSPI 수익률의 표준편차는? #1 이 글은 KOSPI 지수를 trading 하는 기법에 관련된 것이 아니고, 금융공학적으로 KOSPI의 변동성을 어떻게 측 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 지난 글에서의 결론은 KOSPI 지수의 $N$일 간격의 표준편차가 왠지 $N$일 수익률의 표준편차 = 1일 수익률의 표준편차 $\cdot \sqrt{N} $ 의 관계식을 가지지 않겠는냐 유추해 본 것이었습니다. 사실 이 추론을 뒷받침하는 수학적 이론의 근거는 또 있습니다. 지수수익률.. 2022. 5. 20. 테일러 전개 #2 : $e$에 대하여 이번 글은 2022.05.19 - [수학의 재미] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 조금 지루한 수학얘기를 했었는데요, 테일러 전개로 어떤 결과들을 얻을 수 있는지 얘기해 보겠습니다. 이 글의 주제는 $e$의 근사값 구하기 입니다. $e$는 Euler's number라고 불리기도 하는, 수학/과학 분야에서 가장 중요하게 쓰이는 숫자중 하나입니다. 전의 글에서 $$ e^x = 1+ x+ \fr.. 2022. 5. 19. 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는 것입니다. 물론 원래 주어진 함수 $f$는 일반적으로 다항식이 아니므로 이것을 유한차항의 다항식의 합으로 쓸 순 없게죠. 보통 테일러 전개는 무한차항의 다항식의 합으로 표현이 됩니다. 무한을 다룸에 있어서 수학적으로 엄밀한 증명이 요구되는 주제이지만, 본 블로그의 속성상, 가볍게, 많은 논리적 허점들은 쉬쉬 건너뛰면서 한번 이야기해보도록 하겠습니다. 특정한 점 $x=a$를 기준으로 잡읍시다. 그리고 (무한)다항식을 다음과 같이 설정합니다. $$f(x) = a_0.. 2022. 5. 19. 이전 1 다음 728x90 반응형
