728x90 반응형 수학의 재미/시뮬레이션3 순간의 선택으로 득템하자. 몬티홀 문제 확률 통계 분야에 아주 유명한 문제가 있습니다. 몬티 홀 문제(Monty Hall problem)인데요. 사실 몬티 홀은 사람 이름입니다. 미국 퀴즈 프로그램의 진행자였던 Monty Hall의 이름이 붙게 된 문제입니다. 몬티홀 문제는 1990년 [퍼레이드]라는 잡지에 소개되면서 확률분야의 유명한 문제로 알려지게 되는데, 그 잡지에 실린 원문을 그대로 써보면 다음과 같습니다(나무위키 참조) Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows wh.. 2022. 7. 1. e 를 시뮬레이션으로 구하기 테일러 전개(여기를 참고)에 따르면, 오일러 수(Euler's number)라고도 불리는 $e$는 $$e = 1+ 1+\frac1{2!} + \frac1{3!} +\cdots $$ 로 구할 수 있다고 하였습니다. $e$의 근사값을 구하는 방법은 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #2 : $e$에 대하여 에서 소개를 한 바 있는데요. $e$의 값을 구하는 아주 흥미로운 방법이 있어서 소개해 보려 합니다. $U_1, U_2, U_3, \cdots $를 $\mathcal{U}[0,1]$ 분포를 따르는 iid 확률변수라고 합시다. 즉, 0과 1에서 균등 분포를 따르는 서로 독립인 확률 변수입니다. 이때, $N$을 $$ N = \min \{ n| U_1+U_2+\cdots +U.. 2022. 6. 30. 판별식을 시뮬레이션으로? 2차방정식과 관련된 좀 유명한 문제가 있습니다. 다음과 같습니다. $a,b,c$ 가 $(0,1)$ 구간에 균등하게 분포되어 있는 난수일 때, 2차 방정식 $$ax^2 + bx+ c=0$$ 이 실수근(real root)을 가질 확률을 구하여라. 이 문제를 uniform random number를 생성하여 풀어보도록 하겠습니다. 2차 방정식 $ax^2+bx+c=0$ 이 실근을 갖기 위해서는 이것의 판별식(discreminant)이 $0$ 이상이어야 하죠. 즉 $$ b^2 -4ac \geq 0 $$ 을 만족해야 합니다. 따라서 코딩은 아래와 같이 하면 될 것 같습니다. $[0,1]$ 구간의 uniform random number를 3개 생성하고 각각을 $a,b,c$에 대입한다. $b^2\geq 4ac$를 만족.. 2022. 6. 9. 이전 1 다음 728x90 반응형
