본문 바로가기
728x90
반응형

전체 글250

정균분포 난수를 만들어 주세요 #2 : Normal CDF 이용 이번글은 2022.06.13 - [수학의 재미/확률분포] - 정균분포 난수를 만들어 주세요 #1 : 중심극한정리 이용 정균분포 난수를 만들어 주세요 #1 : 중심극한정리 이용 이번 글은 2022.06.10 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #3 : Halton Sequence 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #3 : Halton Sequence 이번 글은 2022.06.10 -.. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 정규분포를 만드는 두번째 방법! 에 대해 알아보겠습니다. 바로 정규분포의 Cumulative Distribution Function 을 이용하는 방법입니다. 방법1 중심극한 정.. 2022. 6. 13.
정균분포 난수를 만들어 주세요 #1 : 중심극한정리 이용 이번 글은 2022.06.10 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #3 : Halton Sequence 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #3 : Halton Sequence 이번 글은 2022.06.10 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #2 : LCG 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #2 : LCG 이번 글은 2022.06.08 - [수학의 재미/확률분포].. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 균등난수를 만드는 방법을 총 3회에 걸쳐서 소개했는데요. 사실 정규분포 난수를 만들기 위해 균등분포 먼저 소개.. 2022. 6. 13.
해를 향하여 #2: Newton-Raphson Method 이번글은 2022.06.12 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 해를 향하여 #1 : Bisection Method 해를 향하여 #1 : Bisection Method 이번 글에서는 해 찾기 방법을 소개할까 합니다. 그 중 널리 쓰이는 방법이 바로 Bisection Method (이분법) 방법입니다. 이어지는 내용을 보시면 알겠지만, 야구의 rundown과 유사합니다. Bisection Method sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 함수 $f(x)$가 있을 때, $$f(x)=0$$ 의 해를 구하는 방법입니다. 저번 글에서는 bisection method를 설명하였습니다. 이번 글에서는 접선의 방정식을 구하는 개념이 등장합니다. 따라서 함수 $f(x)$가 미분 가능하다는 조.. 2022. 6. 12.
해를 향하여 #1 : Bisection Method 이번 글에서는 해 찾기 방법을 소개할까 합니다. 그 중 널리 쓰이는 방법이 바로 Bisection Method (이분법) 방법입니다. 이어지는 내용을 보시면 알겠지만, 야구의 rundown과 유사합니다. Bisection Method 란 이름 그대로 해가 있을 법한 구간을 계속 반으로 나누어서 해가 있는 영역을 찾아내는 것입니다. 계속 반으로 나누다 보니 해가 있을 법한 영역을 무지 작아지게 되고, 그렇게 해를 가둬가면서(야구에서는 rundown) 찾아내는 방법이지요. 구체적인 원리를 보실까요? 1. 해가 있을법한 곳을 가늠하여 영역을 설정한다. 오렌지 색깔의 공이 파란색 곡선(함수 $f(x)$라 합시다.)이 직선과 만나는 점($f(x)=0$의 해)입니다. 이 점을 구해보는 것이 목적인데, 일단 이 점이.. 2022. 6. 12.
중심극한정리: 평범한 것들은 정규분포이다. 이번글에서는 중심극한 정리를 소개합니다. 저번글에서는 $[0,1]$ 구간에서 uniform random 변수를 생성하는 여러 가지 방법을 알아봤는데, 사실 정규분포를 따르는 난수를 발생하는 데에 궁극적인 목적이 있습니다. 그 과정에서 알아두는 좋을 것이 바로 중심극한정리입니다. 어떤 $n$개의 확률변수(또는 샘플) $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 있고, 이것들이 다 동일한 분포를 따르고 서로 독립이라 합시다(이것을 iid, independent and identically distributed, 독립 항등 분포라고 다양하게 부릅니다.) $X_i$ 각각의 평균은 $\mu$, 분산을 $\sigma^2$이라 합시다. 이들의 표본 평균 $\bar{X}$을 $$\bar{X} = \frac{X_1+X_2.. 2022. 6. 11.
균등난수(uniform random number) 만들어보자 #3 : Halton Sequence 이번 글은 2022.06.10 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #2 : LCG 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #2 : LCG 이번 글은 2022.06.08 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #1 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #1 이번 글에서는 확률분포 중 가장 기본이 되는 연속 균등 확률.. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 선형합동생성기라는 식을 사용하여 $[0,1]$사이의 균등 분포를 따르는 난수를 발생시켜 보았습니다. 하지만, 생성된 숫자들끼리 상관관계를 보이고, 이걸 원천적.. 2022. 6. 10.
균등난수(uniform random number) 만들어보자 #2 : LCG 이번 글은 2022.06.08 - [수학의 재미/확률분포] - 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #1 균등난수(uniform random number) 만들어보자 #1 이번 글에서는 확률분포 중 가장 기본이 되는 연속 균등 확률분포(uniform distribution)와 균등 분포(uniform random number) 난수 생성에 대해서 이야기해보겠습니다. 실수 구간 $[0,1]$에서 정의된 연속 균 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번 글에서는 Von Neumann이라는 초천재 수학자가 균등 난수를 얻어내기 위해 썼던 알고리즘과 그 한계점에 대해서 알아봤습니다. 이 개념으로부터 균등 난수를 생성하는 알고리즘이 발전하기 시작했는데요, 이른바.. 2022. 6. 10.
판별식을 시뮬레이션으로? 2차방정식과 관련된 좀 유명한 문제가 있습니다. 다음과 같습니다. $a,b,c$ 가 $(0,1)$ 구간에 균등하게 분포되어 있는 난수일 때, 2차 방정식 $$ax^2 + bx+ c=0$$ 이 실수근(real root)을 가질 확률을 구하여라. 이 문제를 uniform random number를 생성하여 풀어보도록 하겠습니다. 2차 방정식 $ax^2+bx+c=0$ 이 실근을 갖기 위해서는 이것의 판별식(discreminant)이 $0$ 이상이어야 하죠. 즉 $$ b^2 -4ac \geq 0 $$ 을 만족해야 합니다. 따라서 코딩은 아래와 같이 하면 될 것 같습니다. $[0,1]$ 구간의 uniform random number를 3개 생성하고 각각을 $a,b,c$에 대입한다. $b^2\geq 4ac$를 만족.. 2022. 6. 9.
균등난수(uniform random number) 만들어보자 #1 이번 글에서는 확률분포 중 가장 기본이 되는 연속 균등 확률분포(uniform distribution)와 균등 분포(uniform random number) 난수 생성에 대해서 이야기해보겠습니다. 실수 구간 $[0,1]$에서 정의된 연속 균등 확률분포는 말 그대로 확률변수가 고르게 분포되어 있다는 뜻입니다. 확률변수를 $X$라 할 때, 기호로는 $$ X \sim \mathcal{U}[0,1]$$ 이라 씁니다. 확률밀도함수(pdf, probability density function)는 $$f(x) = 1 , x\in [0,1]$$ 이죠. 임의의 자연수 $n$에 대해서 모멘텀이라 불리는 $X^n$의 기댓값은 $$\mathbb{E}(X^n) = \int_0^1 x^n f(x) df = \int_0^1 x^n.. 2022. 6. 8.
주식의 수학적 모델 #3 : GBM모델 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 #1 주식의 수학적 모델 #1 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 시점 $t$에서의 주식(또는지수)의 가격을 $S_t$라 하고, 이 주식의 연수익률을 $\mu$, 연간 수익률의 표준편차를 $\sigma$라 할 때, $$ \frac{dS_t}{S_t} = \mu dt +\sigma dW_t \tag{1}$$ 라 모델링할 수 있다고 했습니다. $W_t$는 위너프.. 2022. 6. 7.
고유값 분해(eigen decomposition) #1 2차원 땅이나 3차원 공간에서 물체의 움직임이나 현상의 변화를 설명할 때, 행렬이 많이 쓰입니다. 또는 숫자의 배열로서 행렬이 쓰이는데, 분석을 쉽게, 또 간단히 하기 위해 주어진 행렬을 더 쉬운 형태의 행렬들로 표현하는 방법이 많이 연구되어 왔습니다. 그중 기본이 되는 것이 고윳값 분해(eigenvalue decomposition) 방법입니다. 위 도표는 고윳값 분해 이론을 사용하고 또 업그레이드하여 적용할 수 있는 다양한 작업들입니다. 고윳값 분해의 제약을 극복하고 임의의 행렬에 대해 분해를 할 수 있는 기법인 SVD나 경제/사회현상 분석에서 많이 쓰이는 주성분분석(PCA), 최적화 기법(Optimization) 등 powerful 하고 popular 한 방법들이 모두 고윳값 분해로부터 시작한다는 느.. 2022. 6. 3.
dWdt=0? dt^2=0? 이 글에서는 2022.06.02 - [수학의 재미/아름다운 공식] - dW^2 = dt ? dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 #1 주식의 수학적 모델 #1 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 sine-qua-none.tistory.com 에 이어 $$ dW_t dt = 0 ~,~ dt^2 =0 $$ 을 증명해 보도록 하겠습니다. 사실 저번 글에서 $dW_t$는 $\sqrt{dt}$와 비슷하므로 $$ dW_t dt = dt \cdot \sqrt{dt} =0 ~,~ dt^2 = dt\cdot dt =0 $$ 과 같이 쉽게 결과를 알 수 있습.. 2022. 6. 2.
dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 #1 주식의 수학적 모델 #1 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의. sine-qua-none.tistory.com 에서 위너프로세스의 성질에 관한 것입니다. 위 글 중간 즈음에 있는 Wiener process를 다시 remind 해보죠. 위너 프로세스(Wiener process) 간단히 살펴보자면, 위너 프로세스는 다음의 4가지 성질을 만족하는 확률과정입니다. 1. 임의의 시점 $t>0$ 와 time interval $\D.. 2022. 6. 2.
주식의 수학적 모델#2 2022.06.02 - [수학의 재미/아름다운 공식] - dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 주식의 수학적 모델 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서 우리는 Wiener process $W_t$의 개념을 도입하고, 연간 수익률의 표준편차 $\sigma$를 설정하고 기대수익률을 $\mu$라고 세팅하여 주식 $S_t$의 극히 짧은 시간 $dt$동안의 움직임을 $$\f.. 2022. 6. 1.
고금리 보험 상품, "재매입 검토해 주소!" #3 이번 글은 2022.05.29 - [금융이야기] - 고금리 보험 상품, "재매입 검토해 주소!" #2 2022. 5. 31.
728x90
반응형

티스토리툴바