옵션에도 아메리칸 스타일이 있다

 

파생상품 중 가장 유명한 것은 아무래도 옵션(option)이겠죠.  기초자산을 살 권리(call option)를 매수/매도할 수도 있고 기초자산을 팔 권리(put option)를 매수/매도할 수 있습니다. 자세한 내용은

 

2022.08.17 - [금융공학] - 옵션 #1. 옵션이란? 옵션의 유명한 관계식이 있다던데..

옵션 #1. 옵션이란? 옵션의 유명한 관계식이 있다던데..

에서 다루었습니다. 

 

옵션의 현재가치(프리미엄)을 계산하기 위해서 

○ Closed form : 옵션 #2. 옵션 프리미엄 구하기(Closed form)  

○ FDM : 옵션 #3. 옵션 프리미엄 구하기(FDM), 옵션 #4. 옵션 프리미엄 구하기 실습: 명시적 FDM, 옵션 #5. 옵션 프리미엄 구하기 실습: 함축적 FDM  

○ 시뮬레이션: 옵션 #6. 옵션 프리미엄 구하기 실습: MonteCarlo Simulation  

○ 이항트리(binomial tree) : 옵션 #7. 옵션 프리미엄 구하기 실습: Binomial Tree  

 

등의 방법을 이용한 글들도 참고하시기 바랍니다.

 

 

 

유로피언 플레인 바닐라 옵션 (European Plain Vanilla Option)?

 

위에서 봤던 옵션들은 모두 만기 시점 딱 한순간에만 권리를 행사할 수 있는 옵션이었습니다. 만기 시점에 기초자산의 상태를 보고 살 권리를 행사하든지, 팔 권리를 행사하죠.

 

이처럼 정해진 만기 딱 한 시점에 정해진 행사가격으로 사거나 팔 권리를 얻는 것을 

 

유로피언 옵션(European option)

이라 부릅니다. 

 

어느 순간부터 파생상품 시장이 커지기 시작하며, 기초자산의 움직임에 연동되는 상품을 옵션이라고 부르는 일이 잦아졌습니다. 그러다 보니, 진짜 고전적인 의미의 옵션 정의가 희석되었는데요. 그런 의미에서 위의 상품을 

플레인 바닐라(Plain Vanilla) 옵션

 

이라고도 부릅니다. 플레인 바닐라가 아이스크림 중 가장 간단한 기본 형태를 뜻하는 것처럼, 옵션 중 가장 기초가 되고 간단한 형태를 이렇게 부르는 것입니다. 자세한 단어의 뜻은 위키피디아

Plain vanilla - Wikipedia

에도 수록이 되어 있습니다.

 

 

 

옵션에도 아메리칸 스타일이 있다!

 

유로피언 스타일 옵션의 대항마로 아메리칸 스타일 옵션도 있습니다.  개인적으로,  아메리칸 스타일이나 유럽스타일이나 자유분방한 느낌은 대동소이한데요, 어쨌든, 아메리칸 스타일 옵션이 조금 더 자유분방합니다.

 

 

유로피언 옵션의 권리 행사 시점이 만기 시점 딱 한 번이었다면, 

 

권리 행사를 만기 전 아무 때나 할 수 있는 옵션

 

이 바로 아메리칸 옵션인 것이죠. 그만큼 행사 권리의 자유도도 늘고, 여러 모로 유로피언 옵션에 비해 쓰임새가 많아 보입니다. 다만, 딱 봐도 수학적으로는 가격 계산해 내기가 어렵겠죠. 언제 권리 행사하는 게 최적인지를 수학적으로 어떻게 인지를 할 수 있을까요?

 

이름의 명성에 맞게, 아메리칸 옵션 미국이나 호주 등 영어권 나라의 옵션에서 많이 등장합니다. 과거에는 지수옵션(index option) 들도 아메리칸 스타일이었던 것 같은데,  검색을 해보니 모두 유로피언으로 바뀌었네요.

 

CBOE 거래소에 상장된 옵션 유형을 보면 아래와 같습니다.

 

지수를 기초자산으로 하는 옵션은 모두 유러피언인데, ETF 옵션처럼 아메리칸 스타일도 있네요. 호주 증권거래소(ASX)의 옵션거래에서도 아래와 같이 American 옵션을 발견할 수 있어요.

 

 

 

그럼 어쩌다가 옵션에 European, American이라는 수식어가 붙게 된 것일까요?

 

 

 

미국학자의 자존심? 지역에 따른 거래 환경?

 

만기 때 딱 한번 행사하는 옵션을 European,  아무 때나 권리 행사할 기회를 주는 옵션을 American이라 부르는 데는 이런저런 썰이 있습니다.

 

경버지의 깊은 빡침

American이나 European이라는 단어는 " Rational Theory of Warrant Pricing (1965)"라는 논문에 처음 등장했다는데요, 이 논문의 저자가 바로 Paul A. Samuelson으로 현대 경제학의 아버지라 불리는 학자였습니다.

이 분이 월가에 가서 여러 금융공학자들과 옵션에 대해서 연구를 하는 와중에  "만기 이전에 아무 때나 행사가능한 옵션은 구조가 복잡하여 유럽 학자들 정도의 정교한 실력이 있어야 이해할 수 있다"라는 얘기를 듣고 심기가 불편했다는 설이 있습니다. 그래서 자신의 논문에, 간단한 만기 일시행사 옵션은 European으로, 복잡한 옵션은 American으로 명명했다는 설이 있네요.

This is the paper that first coined the terms "European" and "American" options. According to a private communication with R. C. Merton, prior to writing the paper, P. Samuelson went to Wall Street to discuss options with industry professionals. His Wall Street contact explained that there were two types of options available, one more complex – that could be exercised any time prior to maturity, and one more simple – that could be exercised only at the maturity date, and that only the more sophisticated European mind (as opposed to the American mind) could understand the former. In response, when Samuelson wrote the paper, he used these as prefixes and reversed the ordering.

이 설은 다음의 Samuelson의 인터뷰에서도 근거가 뒷받침되는데요.

 

... Talking to still another one of those guys... He said: I don't understand, why are you here, what are you up to? I said I'm trying to study the science of option pricing. He said: That's hopeless. You'll never succeed. And I said: Why not? He said it takes a European kind of mind. ... So, in revenge, I gave the name European option to the simpler option.

American Finance Association in 2004 인터뷰 중

옵션 좀 연구하려 한다는 말에 동료 학자가 넌 절대 성공 못할 거다, 유럽스타일의 마인드를 가져야지만 풀 수 있는 문제지..라는 말에 복수심이 불타올라서 더 단순한 형태의 옵션에 European이라는 수식어를 붙였다고 인터뷰한 대목입니다.

 

 

유럽과 미국의 옵션 정산 관행의 차이?

옵션 구조의 차이가 지역별로 거래자들의 니즈 때문에 다를 수밖에 없었을 수도 있습니다.  Emery가 쓴 "Speculation on the Stock and Produce Exchanges of the United States, "라는 책의 한 구절을 보면

Though primary sources are scarce, it is likely that privilege trading in the US was present from the late 18th century beginnings of trade in securities, perhaps earlier in the produce markets. Over time, this trade developed differently from Europe due to differing settlement practices.
In the US, "each day is a settling day and a clearing day for transactions of the day before ... This is a marked difference from European practice" where "trading for the account" (prolongationsgesch?fte) involves monthly or fortnightly settlement periods with allowance for continuation of the position until the next settlement date (Emery 1896, p.82).
The continuation process for a buyer seeking to delay delivery involves the immediate sale of the stock being delivered and the simultaneous repurchase for the next settlement date. As this transaction would involve the lending of money, an additional "contango" payment would typically be required.
As a consequence of these settlement differences, in the US (American) options developed with fixed exercise prices, possible exercise prior to delivery and premiums paid in advance. In Europe, premiums for (European) options would be due on the scheduled future delivery date which coincided with a regular settlement date, exercise could only take place on the delivery date and the exercise price would be adjusted to determine a market clearing "price" for the option at the time of purchase.

 

미국에서는 유럽과 다른 방향으로 옵션 정산 거래 등이 다르게 발전할 수밖에 없었는데,  옵션이 행사되면 해당 기초자산을 인도받아야 하므로, 이를 피하고자 계속해서 차월물로 롤오버 시키기 위해 만기 전 행사 등 옵션 형태에 자유를 많이 주며 발전했다는 역사적인 관점 등, 더 발전된 형태의 옵션 형태를 American이라 부르는 명분을 주고 있네요.

 

 

위 글의 내용은 여기에서 확인 가능합니다.

American vs. European Options (and Why They Are Called That) - Macroption

 

 

 

아메리칸 옵션의 가격

 

아메리칸 옵션은 유로피언 옵션보다 다소 비싼 프리미엄을 가집니다. 아메리칸 옵션은 만기 전 아무 때나 권리 행사가 가능하므로 투자자에게 더 많은 기회를 제공해 주는 상품이죠. 따라서 만기에 한번 기회인 유로피언보다는 비싸게 책정됩니다. 그러면 얼마나 많이 비싸질까요?

 

이제부터 이어질 글들을 통해 아메리칸 옵션의 가격을 구해보도록 하겠습니다.