728x90 반응형 수학의 재미/확률분포23 술먹고 걷기(Random Walk) #2: 동서남북 내키는대로~ 지난 글에서 길 따라 걷는 1차원적인 random walk에 대해서 알아봤습니다. 2022.06.25 - [수학의 재미/확률분포] - 술 먹고 걷기(Random Walk) #1: 길 따라 걷기 술먹고 걷기(Random Walk) #1: 길따라 걷기 지난 글에서 마팅게일을 다루면서, random walk라는 프로세스가 마팅게일이 된다는 이야기를 했었죠. 2022.06.23 - [수학의 재미/확률분포] - 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 조건부 기댓값과 마 sine-qua-none.tistory.com 이번 글에서는 술취한 사람이 동서남북 4방향으로 걸어 다닌다고 합시다. 이게 더 현실적이겠죠. 동서를 나타내는 확률변수를 $X$, 남북을 나타내는 확률변수를 $Y$라고 합시다. 그리고 1차.. 2022. 6. 25. 술먹고 걷기(Random Walk) #1: 길따라 걷기 지난 글에서 마팅게일을 다루면서, random walk라는 프로세스가 마팅게일이 된다는 이야기를 했었죠. 2022.06.23 - [수학의 재미/확률분포] - 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 이번 글은 2022.06.22 - [수학의 재미/확률분포] - 확률공간과 조건부기댓값 확률공간과 조건부기댓값 금융공학은 미래를 예측하고, 모델링하는 이론이 자주 등장하기 때문에 확률 공간(ptobability spa sine-qua-none.tistory.com 위의 글에서는 일차원 random walk를 다뤘습니다. 복습해보면, $X_1, X_2,\cdots,$를 평균이 0인 i.i.d. 확률분포라 하고 $$ S_n = \sum_{i=1}^n X.. 2022. 6. 25. 마팅게일과 Ito Lemma (drift term이 없다고?) 이번 글에서는 Ito Lemma를 이용하여 마팅게일 판단하기 에 대해서 알아보겠습니다. 1. Ito Lemma 는 여기를, 2. 마팅게일을 여기를 참고하시기 바랍니다. 마팅게일 글에서 위너 프로세스와 관련된 세 가지 마팅게일 예제를 설명했었습니다. ● $W_t$ ● $ W_t^2 - t$ ● $ \exp \left(-\frac12 \sigma^2 t +\sigma W_t\right)$ 가 모두 마팅게일 process라는 것을 살펴봤었습니다(여기에서) 세 가지 프로세스는 어떤 공통점이 있을까요? 1. $W_t$ 의 dynamics dynamics는 주어진 프로세스에 $d(\cdot)$를 취하여 $dt$와 $dW_t$ 항이 어떻게 나오는지로 표현하는 것입니다. $W_t$에 $d$를 취하면 단순히 $$ dW_.. 2022. 6. 24. 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #2 이번 글은 2022.06.23 - [수학의 재미/확률분포] - 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 이번 글은 2022.06.22 - [수학의 재미/확률분포] - 확률공간과 조건부기댓값 확률공간과 조건부기댓값 금융공학은 미래를 예측하고, 모델링하는 이론이 자주 등장하기 때문에 확률 공간(ptobability spa sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 복습을 해 보면, Martingale은 아래처럼 정의했습니다. Martingale 의 정의 어떤 $M_i$가 마팅게일이라는 뜻은 ● 각각의 시점 $i$에 대해 $M_i$는 $\mathcal {F_i}$-measurable, ● $\mathbb{E}(|M_i|) < .. 2022. 6. 24. 이전 1 2 3 4 5 6 다음 728x90 반응형
