728x90 반응형 수학의 재미/확률분포23 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 이번 글은 2022.06.22 - [수학의 재미/확률분포] - 확률공간과 조건부기댓값 확률공간과 조건부기댓값 금융공학은 미래를 예측하고, 모델링하는 이론이 자주 등장하기 때문에 확률 공간(ptobability space)을 빼놓고 얘기할 수가 없습니다. 너무나 방대한 이론이라 블로그에서 엄밀히 다루는 것은 어렵 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서는 확률 공간 filatration 조건부 기댓값 에 대해서 간략히 알아봤습니다. 수식으로 다음과 같은 확률 세상을 가정합시다. 확률 공간 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 가 주어져 있고 $\{\mathcal{F}_i, i=1,2,\cdots,\}$를 filtration이라 합시다. 즉, $\.. 2022. 6. 23. 확률공간과 조건부기댓값 금융공학은 미래를 예측하고, 모델링하는 이론이 자주 등장하기 때문에 확률 공간(ptobability space)을 빼놓고 얘기할 수가 없습니다. 너무나 방대한 이론이라 블로그에서 엄밀히 다루는 것은 어렵고 개념 위주로 설명을 해 볼까 합니다. 또한 금융공학 中, 파생상품의 가격을 구하는 이론에서는 마팅게일(Martingale) 성질이 쓰이게 됩니다. 본 글에서 궁극적으로 마팅게일을 정의하기 위해 사전작업으로, 확률공간 filtration 조건부 기댓값(conditional expectation) 을 아주 간략하게나마 알아보겠습니다. 1. 확률공간 확률 공간은 보통 다음과 같이 씁니다. $$ (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) $$ 여기서 $\Omega$ 는 표본 공간(sample.. 2022. 6. 22. Log Normal Distribution 이번 글에서는 log normal distribution에 대해서 이야기해보겠습니다. 어떤 연속 확률변수 $X$가 lognormal을 따른다는 것은 기호로 $$ X \sim \mathcal{LN}(\mu,\sigma^2) $$ 라 쓰고, 정의는 아래와 같습니다. $X\sim \mathcal{LN}(\mu,\sigma)^2$ 의 정의 $$ \ln(X) \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$ 즉, 자연로그 $\ln(\cdot)$를 취한 것이 정규분포를 따를 때를 말합니다. 그러면 log normal 분포를 따르는 $X$의 cdf, pdf와 평균, 분산을 각각 구해보도록 하죠. 1. log normal 분포의 cdf(cumulative distribution function) $X\sim .. 2022. 6. 20. 무엇이 더 정규분포인가? Jarque-Bera Test 이번 글은 2022.06.17 - [수학의 재미/확률분포] - 정균분포 난수를 만들어 주세요 #6 : random.normal 정균분포 난수를 만들어 주세요 #6 : random.normal 이번글은 2022.06.15 - [수학의 재미/확률분포] - 정균분포 난수를 만들어 주세요 #5 : Marsaglia-Bray methodㅇ 정균분포 난수를 만들어 주세요 #5 : Marsaglia-Bray method 이번 글은 2022.06.15 - [수학의 재미.. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 저번글까지 normal random number를 만드는 방법에 대해서 다뤘습니다. 이론적인 방법 3개에 python 함수까지 다뤘었죠. 방법1 중심극한 정리를 이용하여, uniform.. 2022. 6. 17. 이전 1 2 3 4 5 6 다음 728x90 반응형
