728x90 반응형 수학의 재미/아름다운 이론24 해를 향하여 #1 : Bisection Method 이번 글에서는 해 찾기 방법을 소개할까 합니다. 그 중 널리 쓰이는 방법이 바로 Bisection Method (이분법) 방법입니다. 이어지는 내용을 보시면 알겠지만, 야구의 rundown과 유사합니다. Bisection Method 란 이름 그대로 해가 있을 법한 구간을 계속 반으로 나누어서 해가 있는 영역을 찾아내는 것입니다. 계속 반으로 나누다 보니 해가 있을 법한 영역을 무지 작아지게 되고, 그렇게 해를 가둬가면서(야구에서는 rundown) 찾아내는 방법이지요. 구체적인 원리를 보실까요? 1. 해가 있을법한 곳을 가늠하여 영역을 설정한다. 오렌지 색깔의 공이 파란색 곡선(함수 $f(x)$라 합시다.)이 직선과 만나는 점($f(x)=0$의 해)입니다. 이 점을 구해보는 것이 목적인데, 일단 이 점이.. 2022. 6. 12. 테일러 전개 #2 - 다변수의 테일러 전개 이번 글은 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는. sine-qua-none.tistory.com 를 $n$변수 함수에 대해 확장한 것입니다. 1변수를 함수이고 무한번 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대해서 점 $x=a$에서의 테일러 전개는 $$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac12 f''(a)(x-a)^2 +\cdots $$ 입니다. $x-a = v$로 정의하고 다시 $a$를 $x$로.. 2022. 5. 27. 테일러 전개 #2 : $e$에 대하여 이번 글은 2022.05.19 - [수학의 재미] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 조금 지루한 수학얘기를 했었는데요, 테일러 전개로 어떤 결과들을 얻을 수 있는지 얘기해 보겠습니다. 이 글의 주제는 $e$의 근사값 구하기 입니다. $e$는 Euler's number라고 불리기도 하는, 수학/과학 분야에서 가장 중요하게 쓰이는 숫자중 하나입니다. 전의 글에서 $$ e^x = 1+ x+ \fr.. 2022. 5. 19. 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는 것입니다. 물론 원래 주어진 함수 $f$는 일반적으로 다항식이 아니므로 이것을 유한차항의 다항식의 합으로 쓸 순 없게죠. 보통 테일러 전개는 무한차항의 다항식의 합으로 표현이 됩니다. 무한을 다룸에 있어서 수학적으로 엄밀한 증명이 요구되는 주제이지만, 본 블로그의 속성상, 가볍게, 많은 논리적 허점들은 쉬쉬 건너뛰면서 한번 이야기해보도록 하겠습니다. 특정한 점 $x=a$를 기준으로 잡읍시다. 그리고 (무한)다항식을 다음과 같이 설정합니다. $$f(x) = a_0.. 2022. 5. 19. 이전 1 ··· 3 4 5 6 다음 728x90 반응형
