728x90 반응형 수학의 재미/아름다운 이론24 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #2 이번 글은 2022.07.22 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 이번 글에서는 미분방정식을 해결하는 방법을 소개합니다. 수많은 자연현상, 경제 현상, 사회 현상 등 변화와 상태를 연결 짓는 고리가 미분방정식으로 표현되는 경우가 너무나 많고, 이러한 방 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서 우리는 함수의 1계 미분과 2계 미분을 차분 형태(difference form)로 바꾸는 걸 배웠습니다. 그럼 실제로 FDM으로 어떻게 미분방정식을 해결하는지 알아보도록 하죠. 일반적인 형태의 1계 미분방정식을 풀어봅시다. 적분인자를 이용한 풀이 미분방정식 $$ f'(x) + p f(x) = q ~.. 2022. 7. 22. 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 이번 글에서는 미분방정식을 해결하는 방법을 소개합니다. 수많은 자연현상, 경제 현상, 사회 현상 등 변화와 상태를 연결 짓는 고리가 미분방정식으로 표현되는 경우가 너무나 많고, 이러한 방정식의 해를 찾기 위해 많은 연구가 이루어져 왔고, 지금도, 앞으로도 많은 방법론이 발견될 것입니다. 학부 시절 상미분 방정식, 편미분 방정식 수업을 들으며 해를 찾는 과정에 매료되었던 기억이 납니다. 계산을 곧잘 하여 좋은 점수도 받았구요. 그때는 어떤 미분방정식을 가져다줘도 풀 자신이 있었습니다. 하지만 공부를 하면 할 수록 풀리는 미분방정식은 빙산의 일각임을 깨달았습니다. 안 풀리는 문제가 수두룩하여 수치해석적 접근이 필요하게 된 순간에는, 이건 수학이 아닌 듯하여 괜히 거리감이 생기기도 했고 제가 설계한 미분방정식.. 2022. 7. 22. Ito의 보조정리 이 글에서는 2022.06.01 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델#2 주식의 수학적 모델#2 2022.06.02 - [수학의 재미/아름다운 공식] - dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 주식의 수학적 모델 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #.. sine-qua-none.tistory.com 에서 다뤘던 Ito Lemma(이토 보조정리)의 일반화된 버전에 대해 다루겠습니다. 사실 정확한 명칭은 $$\rm{It\hat{o}}$$ 입니다만 타이핑의 편의를 위해 Ito로 쓰겠습니다. Stochastic process $X_t$가 $$ dX_t = a(t, X_t) dt + b(t, X_t) dW_.. 2022. 6. 21. 해를 향하여 #2: Newton-Raphson Method 이번글은 2022.06.12 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 해를 향하여 #1 : Bisection Method 해를 향하여 #1 : Bisection Method 이번 글에서는 해 찾기 방법을 소개할까 합니다. 그 중 널리 쓰이는 방법이 바로 Bisection Method (이분법) 방법입니다. 이어지는 내용을 보시면 알겠지만, 야구의 rundown과 유사합니다. Bisection Method sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 함수 $f(x)$가 있을 때, $$f(x)=0$$ 의 해를 구하는 방법입니다. 저번 글에서는 bisection method를 설명하였습니다. 이번 글에서는 접선의 방정식을 구하는 개념이 등장합니다. 따라서 함수 $f(x)$가 미분 가능하다는 조.. 2022. 6. 12. 이전 1 2 3 4 5 6 다음 728x90 반응형
