KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2

 

이 글은

2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1

KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1

에서 이어집니다. 지난 글에서는 1일 간격 수익률의 분포를 그려봤었죠. 가운데를 중심으로 대칭이고 데이터가 퍼지는 정도가 수익률의 표준편차 정도 벌어지는 정규분포 형태의 벨모양 분포였습니다.

그럼 $N$일 간격 수익률에 대해서는 어떨까요? 

 

$N=2$일 간격일 때,

저번 글에서와 같이 분석을 해도 좋고, 저번 시간 엑셀예제 파일에서

C1셀의 값만 2로 변경하면 자동으로 바뀌게끔 만들어놨었죠. 이렇게 구해보면

 

$N=1$일 때처럼 종 모양의 대칭 분포가 나오고 표준편차를 따라 히스토그램이 분포되 있어 보입니다.

 

$N=5$ 일 간격일 때,

표준편차가 2.25% 정도 되는군요. 그에 맞춰 히스토그램이 분포합니다. 역시 히스토그램 그래프는 대칭형의 벨 모양을 이루고 있습니다.

 

$N=10$ 간격일 때,

역시 히스토그램의 분포는 수익률의 표준편차 3.13%를 따라 벌어져 있고 좀 엉성해지긴 했지만 대칭형의 벨모양을 이루고 있죠.

 

이제 지수 수익률에 대해 한 가지 수학적 모델링이 가능할 것 같습니다. 우선 내용을 종합해보죠.

지수의 1일 수익률을 $\sigma$ 라 하면, $N$일 간격 수익률은 표준편차 $\sigma\sqrt{N}$인 정규분포를 따른다고 모델링 할 수 있다! (평균은 아직 뭔지 모름)

앞으로 전개될 내용은, 위의 결론에 몇몇 가정을 덧붙여 주가나 지수의 움직임을 어떻게 모델링 하는지에 관한 내용입니다.