728x90 반응형 수학의 재미68 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #2 이번 글은 2022.07.22 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 이번 글에서는 미분방정식을 해결하는 방법을 소개합니다. 수많은 자연현상, 경제 현상, 사회 현상 등 변화와 상태를 연결 짓는 고리가 미분방정식으로 표현되는 경우가 너무나 많고, 이러한 방 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서 우리는 함수의 1계 미분과 2계 미분을 차분 형태(difference form)로 바꾸는 걸 배웠습니다. 그럼 실제로 FDM으로 어떻게 미분방정식을 해결하는지 알아보도록 하죠. 일반적인 형태의 1계 미분방정식을 풀어봅시다. 적분인자를 이용한 풀이 미분방정식 $$ f'(x) + p f(x) = q ~.. 2022. 7. 22. 미분방정식을 연립방정식으로, FDM #1 이번 글에서는 미분방정식을 해결하는 방법을 소개합니다. 수많은 자연현상, 경제 현상, 사회 현상 등 변화와 상태를 연결 짓는 고리가 미분방정식으로 표현되는 경우가 너무나 많고, 이러한 방정식의 해를 찾기 위해 많은 연구가 이루어져 왔고, 지금도, 앞으로도 많은 방법론이 발견될 것입니다. 학부 시절 상미분 방정식, 편미분 방정식 수업을 들으며 해를 찾는 과정에 매료되었던 기억이 납니다. 계산을 곧잘 하여 좋은 점수도 받았구요. 그때는 어떤 미분방정식을 가져다줘도 풀 자신이 있었습니다. 하지만 공부를 하면 할 수록 풀리는 미분방정식은 빙산의 일각임을 깨달았습니다. 안 풀리는 문제가 수두룩하여 수치해석적 접근이 필요하게 된 순간에는, 이건 수학이 아닌 듯하여 괜히 거리감이 생기기도 했고 제가 설계한 미분방정식.. 2022. 7. 22. 타원의 접선이 수직으로 만난다면? 타원과 관련한 아름다운 사실이 있어서 소개를 해 볼까 합니다. 한 점에서 타원에 그은 두 접선이 수직으로 만난다면, 그 점이 이루는 자취는 뭘까? 타원의 방정식을 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \tag{1} $$ 이라 하고 우리가 관심이 있는 점을 $(X,Y)$라 합시다. 이 점을 지나는 직선의 방정식을 $$ y = m(x-X)+Y \tag{2}$$ 라 쓸 수 있죠. 식(2)의 직선의 방정식이 식(1)의 타원에 접하길 기대하는 거죠. 따라서 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{(m(x-X)+Y)^2}{b^2} =1 \tag{3} $$ 이 중근 즉, 판별식이 0이어야 합니다. 식(3)을 정리하면 $$ b^2 x^2 + a^2 (mx +(Y-mX))^2 .. 2022. 7. 18. 상관계수와 상관계수 행렬 #2 이번 글은 2022.07.05 - [수학의 재미/행렬 이론] - 상관계수와 상관계수 행렬 #1 상관계수와 상관계수 행렬 #1 이번 글은 2022.07.04 - [수학의 재미/행렬 이론] - 공분산과 공분산 행렬 공분산과 공분산 행렬 어떤 현상이나 타깃을 관찰하다 보면 여러 특징(features)들이 있습니다. 예를 들어 사람을 관찰할 경우 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. $X,Y$의 상관계수는 $$ \mathbf{Corr}(X,Y) =\frac{\mathbf{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac1{\sigma_X \sigma_Y} \frac1n \sum_{i=1}^n (x_i -\mu_X) (y_i -\mu_Y)$$ 로 정의가 됩니다. $X$.. 2022. 7. 6. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 ··· 17 다음 728x90 반응형
