KOSPI 수익률의 표준편차는? #1

이 글은 KOSPI 지수를 trading 하는 기법에 관련된 것이 아니고, 금융공학적으로 KOSPI의 변동성을 어떻게 측정하는지 그 이론과 과정을 살펴보는 것을 주 목적으로 합니다.

 

지수나 주식에는 수익률이라는 개념이 있습니다. HTS나 MTS 상에는 등락률이라고도 표현합니다.  

수익률도 여러 가지 종류가 있죠. 대표적인 것이 일간수익률으로서 하루 사이의 지수/주가의 변화를 의미합니다. 범위를 넓게 보면 주간수익률, 월간수익률, 또는 연간수익률이라는 개념도 있고, 범위를 낮게 보면 1분 수익률, 5분 수익률, 1시간 수익률 등등도 있습니다.

 

시점 $t$에서의 지수(또는 주식)의 값을 기호로 $S_t$ 라 하고, 시점 $t$ 에서 일간수익률 $u_t$ 는 다음과 같이 정의합니다.

$$u_t=\frac{S_t -S_{t-1}}{S_{t-1}}$$

여기서 $t-1$는 전영업일을 뜻합니다. 마찬가지로 $N$일 수익률을 다음과 같이 정의할 수 있습니다. $N$일 수익률을 $u_t^N$이라 쓴다면

$$u_t^N=\frac{S_t -S_{t-N}}{S_{t-N}}$$

 

이제 KOSPI 종가데이터를 준비하고 일일수익률, 2일간 수익률, 3일간 수익률, ..., 10일간 수익률을 계산해 봅시다. 우선, 아래와 같은 판을 만듭니다. 벌써 눈치채셨겠지만, $N$일 간격 수익률을 모두 계산하고 각각의 표준편차를 구해 볼 생각입니다.

 

엑셀 내장함수인 OFFSET 함수를 사용하여 해결합니다. OFFSET 함수에 대한 내용은 

2022.05.08 - [엑셀] - OFFSET 함수

OFFSET 함수

에서 확인 가능합니다. 우선 일일 수익률을 구해봅니다.

 

 

위와 같이 종가는 열 고정, 행 상대참조로 넣고, $N$일 간격의 $N$을 뜻하는 C1셀은 행 고정, 열 상태참조로 넣습니다. 이는 C5열을 구한뒤 드래그 하여 모든 셀을 쉽게 채워넣기 위함입니다.  이제 모든 셀을 채워 넣으면

이러한 결과를 얻습니다. 끝 행의 #DIV/0! 라는 오류는 0으로 나눴을때의 오류인데, 수식을 생각해보면 $N$일 전 종가데이터를 얻지못해 0으로 나누면서 발생한 것입니다. 어차피 우리는 이렇게 구해놓고, 2012.1월 부터의 데이터만 쓸 생각입니다.

 

다음 글에서는 각 $N$일 간격 수익률의 표준편차를 구하고 이를 분석하는 방법에 대해 다루겠습니다.