728x90 반응형 마팅게일3 위험중립측도와 market price of risk 이번 글은 2022.06.27 - [금융공학] - GBM 은 어떤 모델일까? GBM 은 어떤 모델일까? 이번 글은 2022.06.19 - [금융공학] - GBM 주가패스 만들기 #2: EveryDay 주가까지! GBM 주가패스 만들기 #2: EveryDay 주가까지! 이 글은 2022.06.19 - [금융공학] - GBM 주가패스 만들기 #1: 만기시점 주가만 GB.. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 주식이나 지수의 움직임을 나타내는 가장 유명하고 간결한 모델이 바로 GBM이라는 얘기를 했습니다. 복습해보면 주식을 $S_t$라 했을 때, $$ \frac{dS_t}{S_t} = \mu dt +\sigma dW_t$$ 라고 쓸 수 있습니다. 그리고 이러한 모델이 존재하는 확률.. 2022. 7. 18. 마팅게일과 Ito Lemma (drift term이 없다고?) 이번 글에서는 Ito Lemma를 이용하여 마팅게일 판단하기 에 대해서 알아보겠습니다. 1. Ito Lemma 는 여기를, 2. 마팅게일을 여기를 참고하시기 바랍니다. 마팅게일 글에서 위너 프로세스와 관련된 세 가지 마팅게일 예제를 설명했었습니다. ● $W_t$ ● $ W_t^2 - t$ ● $ \exp \left(-\frac12 \sigma^2 t +\sigma W_t\right)$ 가 모두 마팅게일 process라는 것을 살펴봤었습니다(여기에서) 세 가지 프로세스는 어떤 공통점이 있을까요? 1. $W_t$ 의 dynamics dynamics는 주어진 프로세스에 $d(\cdot)$를 취하여 $dt$와 $dW_t$ 항이 어떻게 나오는지로 표현하는 것입니다. $W_t$에 $d$를 취하면 단순히 $$ dW_.. 2022. 6. 24. 조건부 기댓값과 마팅게일(martingale) #1 이번 글은 2022.06.22 - [수학의 재미/확률분포] - 확률공간과 조건부기댓값 확률공간과 조건부기댓값 금융공학은 미래를 예측하고, 모델링하는 이론이 자주 등장하기 때문에 확률 공간(ptobability space)을 빼놓고 얘기할 수가 없습니다. 너무나 방대한 이론이라 블로그에서 엄밀히 다루는 것은 어렵 sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서는 확률 공간 filatration 조건부 기댓값 에 대해서 간략히 알아봤습니다. 수식으로 다음과 같은 확률 세상을 가정합시다. 확률 공간 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 가 주어져 있고 $\{\mathcal{F}_i, i=1,2,\cdots,\}$를 filtration이라 합시다. 즉, $\.. 2022. 6. 23. 이전 1 다음 728x90 반응형
