728x90 반응형 gbm7 Log Normal Distribution 이번 글에서는 log normal distribution에 대해서 이야기해보겠습니다. 어떤 연속 확률변수 $X$가 lognormal을 따른다는 것은 기호로 $$ X \sim \mathcal{LN}(\mu,\sigma^2) $$ 라 쓰고, 정의는 아래와 같습니다. $X\sim \mathcal{LN}(\mu,\sigma)^2$ 의 정의 $$ \ln(X) \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$ 즉, 자연로그 $\ln(\cdot)$를 취한 것이 정규분포를 따를 때를 말합니다. 그러면 log normal 분포를 따르는 $X$의 cdf, pdf와 평균, 분산을 각각 구해보도록 하죠. 1. log normal 분포의 cdf(cumulative distribution function) $X\sim .. 2022. 6. 20. 주식의 수학적 모델 #3 : GBM모델 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 #1 주식의 수학적 모델 #1 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 시점 $t$에서의 주식(또는지수)의 가격을 $S_t$라 하고, 이 주식의 연수익률을 $\mu$, 연간 수익률의 표준편차를 $\sigma$라 할 때, $$ \frac{dS_t}{S_t} = \mu dt +\sigma dW_t \tag{1}$$ 라 모델링할 수 있다고 했습니다. $W_t$는 위너프.. 2022. 6. 7. 주식의 수학적 모델 #1 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 이번 글은 2022.05.17 - [금융공학] - KOSPI수익률의 표준편차는? #2 KOSPI수익률의 표준편.. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 복습을 하자면, KOSPI의 $N$일 수익률에 대하여 다음의 사실을 관찰했습니다. ☞ 1일 수익률의 표준편차를 $\sigma$ 라 하면, $N$일 수익률의 표준편차는 $\sigma \sqrt{N}$ 이다. ☞ 수익률의 분포는 정규분포이다. 이제, KO.. 2022. 5. 27. 이전 1 2 다음 728x90 반응형
