728x90 반응형 타원의 두 접선 직교1 타원의 접선이 수직으로 만난다면? 타원과 관련한 아름다운 사실이 있어서 소개를 해 볼까 합니다. 한 점에서 타원에 그은 두 접선이 수직으로 만난다면, 그 점이 이루는 자취는 뭘까? 타원의 방정식을 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \tag{1} $$ 이라 하고 우리가 관심이 있는 점을 $(X,Y)$라 합시다. 이 점을 지나는 직선의 방정식을 $$ y = m(x-X)+Y \tag{2}$$ 라 쓸 수 있죠. 식(2)의 직선의 방정식이 식(1)의 타원에 접하길 기대하는 거죠. 따라서 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{(m(x-X)+Y)^2}{b^2} =1 \tag{3} $$ 이 중근 즉, 판별식이 0이어야 합니다. 식(3)을 정리하면 $$ b^2 x^2 + a^2 (mx +(Y-mX))^2 .. 2022. 7. 18. 이전 1 다음 728x90 반응형