728x90 반응형 이토보조정리3 Ito의 보조정리 이 글에서는 2022.06.01 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델#2 주식의 수학적 모델#2 2022.06.02 - [수학의 재미/아름다운 공식] - dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 주식의 수학적 모델 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #.. sine-qua-none.tistory.com 에서 다뤘던 Ito Lemma(이토 보조정리)의 일반화된 버전에 대해 다루겠습니다. 사실 정확한 명칭은 $$\rm{It\hat{o}}$$ 입니다만 타이핑의 편의를 위해 Ito로 쓰겠습니다. Stochastic process $X_t$가 $$ dX_t = a(t, X_t) dt + b(t, X_t) dW_.. 2022. 6. 21. 주식의 수학적 모델#2 2022.06.02 - [수학의 재미/아름다운 공식] - dW^2 = dt ? 이 글은 2022.05.27 - [금융공학] - 주식의 수학적 모델 주식의 수학적 모델 이 글은 2022.05.25 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #2 이 글은 2022.05.24 - [금융공학] - KOSPI수익률의 분포는 어떤 모양일까? #1 KOSPI수익률의. sine-qua-none.tistory.com 에서 이어집니다. 위 글에서 우리는 Wiener process $W_t$의 개념을 도입하고, 연간 수익률의 표준편차 $\sigma$를 설정하고 기대수익률을 $\mu$라고 세팅하여 주식 $S_t$의 극히 짧은 시간 $dt$동안의 움직임을 $$\f.. 2022. 6. 1. 테일러 전개 #2 - 다변수의 테일러 전개 이번 글은 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #1 테일러 전개 #1 무한번 미분가능한 함수 $f(x):\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 이 있다고 합시다. 테일러전개(Taylor Expansion)의 요지는 무한번 미분가능한 함수를 우리가 아주 잘 알고 있는 다항식으로 표현하고자 하는. sine-qua-none.tistory.com 를 $n$변수 함수에 대해 확장한 것입니다. 1변수를 함수이고 무한번 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대해서 점 $x=a$에서의 테일러 전개는 $$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac12 f''(a)(x-a)^2 +\cdots $$ 입니다. $x-a = v$로 정의하고 다시 $a$를 $x$로.. 2022. 5. 27. 이전 1 다음 728x90 반응형
