바보가 주식 수익률을 말하는 방법 (계좌가 살살 녹는 이유) #2

이 글은

2022.05.21 - [주식분석/주식이야기] - 바보가 주식 수익률 구하는 방법(사실 천재?) #1

바보가 주식 수익률 구하는 방법(사실 천재?) #1

에서 이어집니다. 

 

지인들과 대화를 나누다 보면 이런 얘기들을 종종 듣게 됩니다.

"삼성전자 어제 2% 떨어졌으니, 오늘 2%만 오르면 계좌가 다시 복구되는구만"

"KOSPI지수가 어제 떨어졌지만 오늘 올라서 보합됐거든~ 나의 레버리지 상품도 손해가 없겠구만"

"야, 하한가 맞았다고 불안해 하지 마라. 오늘 상치면 그냥 복구될거 같은데"

 

맞는 말일까요? Do Math!

 

어제의 하락률을 $a$ ($a<0$이라 합시다.) 그럼 이 하락률을 만회하기 위한 수익률 $b$는 얼마일까요? 원래 주식의 가격을 $S$라고 합시다.

• 하락률 $a$를 겪었을 때, 주가의 가격 : $S(1+a)$
• 이 상태에서 상승률 $b$를 겪었을 때, 주가의 가격 : $S(1+a)(1+b)$
• 복원을 위해서는 이 값이 $S$이므로

$$ S(1+a)(1+b) =S$$

이므로 이식을 $b$에 관해 풀어보면,

$$b= \frac{1-a}a -1 = \frac{a}{1-a} $$

입니다.

이를 그래프로 그려봅시다.

하락률에 대응하는 복원상승률은 위와 같습니다. 예를들어 2%하락시에는 2.04%가 올라야 원금으로 복구되죠.

또 하한가를 맞았을때는 (-30%) 42.86%의 상승률이 필요합니다. 즉, 떨어진 하락률보다 더 큰 숫자로 상승을 해야 원금이 복구되는가 보네요.

 

그럼 여기서 갑자기 궁금합니다. 하락률과 상승률이 같으면 계좌가 얼만큼 녹을까요?

$a$의 하락률로 하락했다가 $a$만큼 상승했다고 합시다. 원래 주식값을 $S$라 하면, 최종 주식가격은

$$S(1-a)(1+a) = S(1-a^2)$$

이렇게 되는 것입니다. $1-a^2$만큼 계좌가 녹죠?

하락률 상승률이 같을 때 계좌가 녹는 모습을 보죠.

하한가를 맞고(-30%), 다음날 상한가를 기록해도(+30%) 계좌는 원금대비 9%가 녹아 있습니다. 아찔합니다.

 

마지막으로 지수레버리지 상품에 대해 들어보셨을 것입니다. 지수 수익률의 2배씩 챙겨주는 구조로서, 상승장에서는 performance가 엄청 뛰어난 상품이죠. 헌데 지수가 지지부진하면, 보합이더라도, 레버리지 상품은 손해가 난다는 말을 많이 들어보셨을 것입니다. 원리를 살펴보죠.

 

앞에서 봤듯이 지수하락률과 복원률은 위와 같습니다. 지수복원은 (1-하락률)*(1+상승률)로 확인할 수 있죠.

자, 이제 지수는 보합으로 복원된 상황을 가정한 위 상황에서, 레버리지를 태워봅시다. 하락률과 상승률을 2배씩 해 보죠.

 그 다음 레버리지 상품 복원률을 계산해보고 차트를 그려 보면 아래와 같습니다.

계좌가 살살 녹죠? 지수는 복원이 되지만 레버리지는 복원이 안됩니다.

지수가 하한가 갈 일은 없겠지만,  하한가를 갔다가 복원이 된다해도 레버리지 상품은 -25% 정도 털려 있는 상태입니다.

 

이러한 이유 때문에 지수가 변함이 없더라도 레버리지 상품은 계좌를 녹인다라는 얘기가 나오는 것입니다.

이제 처음 질문들에 답을 다시 해볼까요?

삼성전자 어제 2% 떨어졌으니, 오늘 2%만 오르면 계좌가 다시 복구되는구만"
아니야. 그러면 니 계좌는 0.04% 녹아. 2.04% 이상 오르길 기대하라구!

"KOSPI지수가 어제 떨어졌지만 오늘 올라서 보합됐거든~ 나의 레버리지 상품도 손해가 없겠구만"
어, 니 계좌는 녹았어. 1%로 오르내리며 지수가 보합된거라면, 0.02% 녹아 있을꺼야.

"야, 하한가 맞았다고 불안해 하지 마라. 오늘 상치면 그냥 복구될거 같은데"
오늘 상쳐도 니 계좌는 -9%야. 계속 불안해 하라고. 사실 43%정도가 올라야 되는데 그건 하루만에 못오르지.

 

손실보는 투자자 친구에게 항상 따뜻하게 대해 주시기 바랍니다.