728x90 반응형 균등분포의 합2 e 를 시뮬레이션으로 구하기 테일러 전개(여기를 참고)에 따르면, 오일러 수(Euler's number)라고도 불리는 $e$는 $$e = 1+ 1+\frac1{2!} + \frac1{3!} +\cdots $$ 로 구할 수 있다고 하였습니다. $e$의 근사값을 구하는 방법은 2022.05.19 - [수학의 재미/아름다운 이론] - 테일러 전개 #2 : $e$에 대하여 에서 소개를 한 바 있는데요. $e$의 값을 구하는 아주 흥미로운 방법이 있어서 소개해 보려 합니다. $U_1, U_2, U_3, \cdots $를 $\mathcal{U}[0,1]$ 분포를 따르는 iid 확률변수라고 합시다. 즉, 0과 1에서 균등 분포를 따르는 서로 독립인 확률 변수입니다. 이때, $N$을 $$ N = \min \{ n| U_1+U_2+\cdots +U.. 2022. 6. 30. Irwin-Hall Distribution independent identically distrubuted(iid, 독립항등분포) 를 만족하는 uniform random variable $n$개를 가정합시다. $n$개의 확률분포 $$ U_1, U_2,\cdots, U_n$$ 이 서로 identical 하고 independ 할 때, $$ X = \sum_{k=1}^n U_k $$ 의 CDF, PDF는 각각 다음과 같습니다. $$F_X(t;n) = \sum_{i=0}^n \Big[ (-1)^i {n \choose i} \frac{(t-i)^n}{n!} s_i(t) \Big] $$ $$f_X(t;n) = \sum_{i=0}^n \Big[ (-1)^i {n \choose i} \frac{(t-i)^{n-1}}{(n-1)!} s_i(t) \Big] $$ .. 2022. 5. 25. 이전 1 다음 728x90 반응형
