Manim. 삼각형의 scale, rotate

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Manim. 도형 회전 rotate의 비밀

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이번 글에서는 삼각형 Triangle()의 여러 특징들을 정리해보려 합니다.

정삼각형은 어떻게 그려질까요?

 

 

삼각형과 원의 위치 관계

 

Manim에서 default로 제공하는 삼각형과 원을 한번 그려봅시다.

 

class Triangle_Circle(Scene):
    def construct(self):
        SetCoordinate.construct(self)
        triangle = Triangle()
        circle = Circle(radius=1)

        self.add(triangle, circle)

        dot_cm = Dot(triangle.get_center_of_mass(), color=RED_A)
        dot_c = Dot(triangle.get_center(), color=YELLOW_A)
        dot_bottom = Dot(triangle.get_bottom(), color=BLUE_A)
        dot_top = Dot(triangle.get_top(), color=WHITE)
        self.add(dot_cm, dot_c, dot_bottom, dot_top)

        np.set_printoptions(suppress= True)
        print('Triangle Center of Mass : ', triangle.get_center_of_mass())
        print('Triangle Center         : ', triangle.get_center())
        print('Triangle Bottom         : ', triangle.get_bottom())
        print('Triangle Top            : ', triangle.get_top())

간략히 살펴보면,

 

        dot_cm = Dot(triangle.get_center_of_mass(), color=RED_A)	# 무게중심의 좌표에 Dot 생성
        dot_c = Dot(triangle.get_center(), color=YELLOW_A)		#도형 중심의 좌표에 Dot 생성
        dot_bottom = Dot(triangle.get_bottom(), color=BLUE_A)	# 도형의 제일 아래 좌표
        dot_top = Dot(triangle.get_top(), color=WHITE)			# 도형의 제일 위 자표

○ get_center_of_mass() : 무게중심의 좌표를 얻습니다.

○ get_center() : 도형 중심의 좌표를 얻습니다.

○ get_bottm() : 도형의 가장 밑부분 좌표를 얻습니다.

○ get_top() : 도형의 가장 윗부분 좌표를 얻습니다.

 

---

        np.set_printoptions(suppress= True)		# 과학적 표기방법이 아닌 표시를 한다.
        print('Triangle Center of Mass : ', triangle.get_center_of_mass())
        print('Triangle Center         : ', triangle.get_center())
        print('Triangle Bottom         : ', triangle.get_bottom())
        print('Triangle Top            : ', triangle.get_top())

○ numpy.set_printoptions( supress = True) 는 결과 출력 시 과학적 표시(e Notation)를 조정해줍니다. suppress =True라 하면 우리가 흔히 알고 있는 소숫점으로 숫자 표기를 하고, False 일 때는 e를 사용한 Notation으로 출력합니다.

 

 

결과를 보겠습니다.

 

 

Triangle Center of Mass :  [-0. -0.  0.]
Triangle Center         :  [-0.    0.25  0.  ]
Triangle Bottom         :  [-0.  -0.5  0. ]
Triangle Top            :  [-0.  1.  0.]

 

결과를 보면 삼각형의 무게중심이 원점이 되도록 그려지죠. 제일 위의 꼭짓점 좌표는 (0,1)입니다. 무게중심은 중선을 2:1로 나누므로 중선의 길이는 $\frac{3}{2}$ 이고, 따라서 한변의 길이가 $\sqrt{3}$입니다. 삼각형의 높이는 1-(-0.5) = 1.5이죠.

 

삼각형의 중심은 $(0,\textstyle{\frac14})$ 입니다(노란점.) 여기서 삼각형 제일 위까지의 거리는$\textstyle{\frac34}$ 입니다.

 

 

 

삼각형의 스케일 조정

도형의 크기를 결정하는 메서드 중 하나가 바로 scale()입니다. 이것이 삼각형에 어떤 영향을 주며 스케일을 조정해주는지 보겠습니다. Triangle().scale(2) 를 해보겠습니다.

 

class Triangle_Scale(Scene):
    def construct(self):
        SetCoordinate.construct(self)
        triangle = Triangle().scale(2)

        self.add(triangle)

        dot_cm = Dot(triangle.get_center_of_mass(), color=RED_A)
        dot_c = Dot(triangle.get_center(), color=YELLOW_A)
        dot_bottom = Dot(triangle.get_bottom(), color=BLUE_A)
        dot_top = Dot(triangle.get_top(), color=WHITE)
        self.add(dot_cm, dot_c, dot_bottom, dot_top)

        np.set_printoptions(suppress= True)
        print('Triangle Center of Mass : ', triangle.get_center_of_mass())
        print('Triangle Center         : ', triangle.get_center())
        print('Triangle Bottom         : ', triangle.get_bottom())
        print('Triangle Top            : ', triangle.get_top())

나머지 부분은 위와 다 똑같고,  단위원을 제외하고 삼각형만 scale(2)를 하였습니다.

 

결과를 보면,

 

Triangle Center of Mass :  [-0.   -0.25  0.  ]
Triangle Center         :  [-0.    0.25  0.  ]
Triangle Bottom         :  [-0.   -1.25  0.  ]
Triangle Top            :  [-0.    1.75  0.  ]

 

삼각형의 높이는 1.75-(-1.25) = 3입니다. 딱 2배가 되었죠.  그런데 몇몇 계산해 본 점들 중

 

Triangle Center

 

가 바뀌지 않는다는 것을 볼 수 있습니다. 따라서

삼각형의 스케일 업/다운은 삼각형의 중심(무게중심이 아닌)을 기준으로 한다.

라는 사실을 알 수 있습니다.

이를 알 수 있는 또 좋은 방법이 있습니다. 바로 SurroundingRectangle()을 이용해서 판단해 보는 것입니다.

 

 

 

삼각형과 SurroundingRectangle()

Manim에서 제공하는 임의의 mobject에 대해서 SurroundingRectangle()은 

 

class SurroundingRectangle(mobject, color='#FFFF00', buff=0.1, corner_radius=0.0, **kwargs)

로 생성합니다. 간단히 생각해서 mobject를 감싸는 reactangle이라는 의미이고, color와 buff 등을 지정할 수 있죠.

특히

○ buff =0으로 정하면 mobject를 딱 감싸는(상하좌우 간격 여유 없이) 직사각형을 제공합니다.

 

class Triangle_Scale2(Scene):
    def construct(self):
        SetCoordinate.construct(self)
        triangle0 = Triangle(color=WHITE)
        surrRec0 = SurroundingRectangle(triangle0, buff=0, color=WHITE)

        self.add(triangle0, surrRec0)

        triangle1= triangle0.copy().scale(2)
        triangle1.set_color(YELLOW)
        surrRec1 = surrRec0.copy().scale(2)
        surrRec1.set_color(YELLOW)

        self.add(triangle1, surrRec1)

        triangle2 = triangle0.copy().scale(4)
        triangle2.set_color(BLUE_A)
        surrRec2 = surrRec0.copy().scale(4)
        surrRec2.set_color(BLUE_A)

        self.add(triangle2, surrRec2)

        np.set_printoptions(suppress= True)
        print('SurroundRectangle0 : ', surrRec0.get_center())
        print('SurroundRectangle1 : ', surrRec1.get_center())
        print('SurroundRectangle2 : ', surrRec2.get_center())

위 코드를 보면 기본 삼각형과 각각 scale을 2배, 4배 한 삼각형과, 그 각각을 둘러싼 SurroundingRectangle 같이 표시해보고, 또 이런 Rectangle들의 중심 좌표를 출력해봅니다.

 

결과를 보실까요?

 

SurroundRectangle0 :  [-0.    0.25  0.  ]
SurroundRectangle1 :  [-0.    0.25  0.  ]
SurroundRectangle2 :  [0.   0.25 0.  ]

 

SurroundingRectangle의 중심은 변화 없이 유지되죠. 삼각형은 각각의 rectangle안에 딱 접하고 있습니다.

 

따라서 scale 조정은 surrounding rectangle의 중심을 기준으로 scale up/down이 됨을 알 수 있습니다.

 

 

 

 

삼각형의 회전

 

2022.09.21 - [파이썬/MANIM] - Manim. 삼각형 그리기

Manim. 삼각형 그리기

에서 도형의 회전은 about_point 라는 조건이 있으면 대상 점을 중심으로 회전한다는 것을 알아봤습니다. 만일 이 조건을 생략하면,

Manim은 디폴트로 어떠한 조건으로 회전을 명령할까요?

 

결론부터 얘기하면 삼각형을 감싸는 Surrounding Rectangle의 중심을 기준으로 회전합니다.

 

 

class Triangle_Rotate(Scene):
    def construct(self):
        SetCoordinate.construct(self)

        deg = 90

        tri0 = Triangle(color=WHITE).scale(2)
        surr0 = SurroundingRectangle(tri0, color=WHITE, buff=0)
        txt0 = Text('Before Rotation', color=WHITE, font_size=30).move_to([-2, 2, 0])

        self.add(tri0, surr0,txt0)

        tri = tri0.copy().rotate(deg * DEGREES)
        tri.set_color(YELLOW)
        surr = surr0.copy().rotate(deg * DEGREES).set_color(YELLOW)
        txt = Text('After Rotation', color=YELLOW, font_size=30).move_to([2, -2, 0])

        self.add(tri, surr, txt)

 

기본 삼각형의 scale 2배짜리 삼각형과 그를 감싼 직사각형,  그리고 이 둘을 90도로 회전한 결과를 그림으로 나타내 보는 것입니다.

 

 

하얀 삼각형과 노란 삼각형을 비교해봐도, 무게중심을 기준으로 회전하진 않아 보이죠? 답은 SurroundingRectangle의 중심을 기준으로의 회전이었습니다.

 

 

 

이제 scale이나 rotate 시 디폴트 옵션이 무엇인지 알았으니 사용할 때 헷갈림이 없을 것 같네요.